Sudoku de Penrose

Esta liga la mandó Miguel hace un buen rato y no la había publicado, una disculpa. Trae cosas interesantes revísenla.

Http://www.microsiervos.com/archivo/puzzles-y-rubik/puzzles-penrosianos.html

Saludos

Khan Academy o el paradigma clase-tarea

Hola a todos,

existe una página que se llama www.khanacademy.org que trae videos escolares (en inglés) sobre muchos temas. Muchos de los videos están traducidos, aunque no todos. Aquí está la página de esta misma academia con videos en español.  http://www.khanacademy.org/intl/es

El creador de esta página, se llama Salman Khan. Aquí les dejo una conferencia acerca de como es que surgió la clase y el impacto que tiene actualmente. Está en inglés con subtítulos en español. Al final lo entrevista Bill Gates. http://www.ted.com/talks/lang/es/salman_khan_let_s_use_video_to_reinvent_education.html

Lo importante y el resumen de esta conferencia es este: Los maestros que han usado los videos de la Khan Academy, han cambiado el paradigma clase-tarea. Les dejan a los niños o muchachos ver los videos en su casa (Los videos son básicamente una clase sobre algún tema en particular), y cuando llegan a la clase, se ponen a hacer problemas con sus alumnos. Esto cambia por completo la perspectiva de como dar una clase.  Invierte lo que hemos hecho por años, además de que pone a maestros y alumnos en sintonía con la tecnología.

Véanlo y manden sus opiniones.

Donald en el país de las matemáticas

Hola,

últimamente les he puesto muchos videos de matemáticas, ¡qué mejor forma de aprovechar las TIC's!. Aquí está este pequeño video de una caricatura con el pato Donald:

http://www.youtube.com/watch?v=-MTydDZWRMo&feature=related

Eric

Crítica a la educación prohibida

Me encontré esta critica al documental que les puse. Siempre es bueno tener el mator número de puntos de vista posible. Igualmente léanlo con juicio crítico. Podemos discutir cualquier comentario al respecto.

http://www.brecha.com.uy/index.php/sociedad/464-menos-amor-y-mas-logaritmos

Mi opinión personal es que hay que encontrar el justo medio en cualquier actividad, por muy difícil que sea. Todos los excesos son malos.

Saludos

La educación prohibida

Hola,

justo hoy acaba de salir esta película que cuestiona el sistema educativo actual. Es una buena reflexión, en mi opinión particular, pero también sean críticos hacia la película misma. Dura un poco más de dos horas.

http://www.educacionprohibida.com/

Saludos.

La historia de las matemáticas en video

Hola a todos,

aquí les pongo una serie de 4 videos que hablan sobre la historia de las matemáticas, están en español ibérico perfectamente entendible. Si tienen dudas escríbanme. Cada uno de estos videos dura 1 hora.

http://www.youtube.com/watch?v=Lq67Ob7Y8F8&feature=related   capítulo 1

http://www.youtube.com/watch?v=FHnp7CcclXY&feature=relmfu     capítulo 2

http://www.youtube.com/watch?v=Uy-CxweXcxM&feature=relmfu    capítulo 3

http://www.youtube.com/watch?v=ReD6j3s-Ti8&feature=relmfu         capítulo 4


En el último video hablan de un matemático que se llama George Cantor. Aquí les pongo otro muy buen documental que no habla exactamente sobre matemáticas sino que habla sobre la vida de 4 matemáticos que trabajaron con matemáticas muy avanzadas, donde justamente el primero de ellos es George Cantor. En este documental se explica lo que estaba pasando por las mentes de estos tremendos genios. Es un documental de 2 horas que está en inglés con subtítulos en español y tiene muy buena calidad de video.

https://vimeo.com/30482156     parte 1

https://vimeo.com/30641992     parte 2

No duden en contactarme si les surgen dudas.

Un saludo a todos y feliz regreso a clases.

La escuela nueva

Publicado originalmente en Educación a Debate el 29 de junio de 2012.

Nuestro sistema educativo es una desgracia. El alumno más destacado es el que obedece y se queda callado, no el que debate, no el que replica, no el que cuestiona, no el que trata de generar soluciones novedosas.

La creatividad ha sido disminuida al máximo, tanto en los estudiantes como en los maestros. En algún punto de la historia compramos que todo está hecho, que todo está escrito y no hace falta más que seguir la receta para crear personas que sepan poner una letra tras otra o multiplicar.

No es sólo un problema del sistema educativo en México, es en todo el mundo. El supuesto desarrollo económico y social al que aspiran la mayoría de las sociedades conlleva una alienación que permite a la gente pensar, pero sólo como lo hacen los demás, salirse de ahí está prohibido; la idea de civilización trae consigo la homologación de habilidades, la ruptura del aprendizaje continuo que es la vida para convertir a la gente en “especialistas” que no pueden salirse de su campo de trabajo.

Y entonces nuestros niños sólo hablan de convertirse en alguien que ya existió. Nuestras sociedades han logrado que casi todos los individuos se olviden de su singularidad para querer convertirse en alguien más. Se perdió la unicidad, el ser irrepetible está en extinción porque nos enseñan a avergonzarnos de nuestras rarezas.

Y la escuela actual, de forma deliberada, juega el papel del villano. La escuela, entendida como un espacio donde uno aprende del otro, donde el maestro facilita recursos para que el estudiante explote de manera elegante en la mente de los demás, donde el estudiante no sólo es capaz de inferir que algo escrito no es cierto, sino que además lo reta y lo pone a discusión, esa escuela es la única que puede generar libertad, libertad de pensamiento, de hacer o deshacer, la libertad que sabe discernir entre el hacer injusto y el deshacer responsable.

Quizá no me toque conocer una escuela nueva, una a la cual los niños amen ir no sólo para ver a sus amigos, una que les despierte interés por conocer cómo funcionan las cosas y los seres vivos, una que les muestre que el mundo no está concluido, por el contrario, se reconfigura todos los días. Una que le dé la confianza a cada niño para entender que tienen aún mucho por hacer, por inventar, por descubrir, por escribir. Aunque no me toque verla en plenitud, confío en que la escuela cumplirá un día con su encomienda.

Hoy termino mi ciclo en el proyecto periodístico por el que más pasión he sentido. Le agradezco al lector deseoso de cambiar la realidad educativa. Sigamos poniendo la educación a debate para crear la escuela nueva.

Twitter: @ValekRendon

valek.rendon@gmail.com

Tomado originalmente del sitio

  http://valekrendon.blogspot.mx/2012/07/la-escuela-nueva.html

Triángulo de Pascal

Hola, hace unas semanas Belem me preguntó sobre el triángulo de Pascal. Aquí está más o menos lo que le respondí.


Primero la explicación de lo que es el triángulo de Pascal:  

Se llama así en honor de Blas Pascal quien lo descubrió en 1665, sin embargo los chinos ya lo habían descubierto antes. Se trata de una pirámide en la que en la mera punta se pone el número 1. Luego debajo se ponen dos números 1 como en la figura. En el tercer renglón está el 1,2,1. Si se dan cuenta el número 2 de en medio  en la tercera línea es justamente la suma de los números 1 de la segunda línea, que es la anterior. Ahora sumamos el 2 con el 1 y el resultado lo ponemos debajo, y luego el 2 con el otro 1 y el resultado debajo. Si seguimos esa regla, o sea, sumar los dos números contiguos de una línea y poner el resultado en medio y debajo de ellos vamos a obtener el triángulo. El triángulo puede ser tan grande como quieran, el siguiente tiene 11 renglones solamente.

El triángulo no solamente es una curiosidad matemática, en realidad tiene muchas aplicaciones, aunque la mayoría de ellas están como a nivel de tercero de secundaria o primero de preparatoria. Sin embargo hay una aplicación muy buena que tiene que ver con probabilidad.

Experimento

El experimento es el siguiente: Primero miren estos dos videos atentamente, uno está en coreano y el otro en inglés, pero no se preocupen, sólo necesitan ver lo que sucede. Repítanlos y veánlos tantas veces sea necesario.

http://www.youtube.com/watch?v=nOenO-JLD5w&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=9tTHST1sLV8&feature=related

Esta cosa de madera, que se ve en los videos, se llama tablero galton o Galton board en inglés, también se le conoce como Quincunx. Si se dan cuenta, estos tableros tienen una especie de obstáculos que hace que las canicas, que se están dejando caer, se desvíen hacia un lado o hacia el otro. También tienen hasta abajo unas cajitas en donde se guardan las canicas que se dejan caer, son como 10 cajitas me parece. 

Si pudieramos tener varios tableros, de varios tamaños, empezando por uno que tuviera una sola cajita hasta abajo para guardar las canicas y sin obstáculos que obstruyeran y luego otro con dos cajitas con un sólo obstáculo y otro con tres cajas y dos obstáculos y así sucesivamente, podríamos ver lo siguiente: 

1. Hay una caja en el suelo y tú sostienes una canica justo encima de la caja. Dejas caer la canica ¿En dónde cae la canica? Pues obviamente en la caja (no hay obstáculos, la canica no rebota y por lo tanto no se sale de la caja después).
2. Ahora hay dos cajas en el suelo una junto a la otra. Encima de las cajas (a unos 5 cm de altura por encima) y justo a la mitad entre las dos (o sea justo arriba de donde las dos cajas se tocan) hay un obstáculo, como el de los videos (en el video coreano es un rombo y en el de los niños es como un palito). Tú sostienes dos canicas. Las dejas caer, primero chocan con el obstáculo y luego van a las cajas. ¿En dónde caen las canicas? Lo más probable es que una canica caiga en una caja y la otra en la otra caja, o sea 1-1. 
3. Ahora hay 3 cajas, y encima tienes tres palitos u obstáculos en forma de triángulo, primero uno y abajo 2. Tienes 4 canicas. Cuando las dejes caer tendras 1-2-1 pelotas en las cajas. ¿Si ven hacia donde va este procedimiento?
4. Ahora hay 4 cajas, 6 palitos acomodados como trángulo, 8 canicas. El resultado es 1-3-3-1. 
5. Ahora hay 5 cajas, ? palitos, ? canicas, ¿Cuál es el resultado?

¿Ven como se forman los números del triángulo? Por su puesto que todo esto es la probabilidad teórica, la experimental como ya sabemos puede variar (lo vimos en clase, con las monedas y con las barajas).  

Aquí esta una página en la que hacen el experimento sin hacer el experimento, es lo que se llama una simulación computacional. Está en inglés, discúlpenme no encontré una en español.

 http://www.mathsisfun.com/data/quincunx.html 

"Rows" significa filas, son las filas de palitos para formar el triángulo, las pueden cambiar con las flechas. "Reset" significa limpiar y volver a empezar el experimento. Eso es lo único que necesitan saber.

Jueguen con esto y díganme que les parece.

Ejemplo concreto en la vida real

De estos casos hay muchos en la naturaleza, por ejemplo: agarran a las niñas de su salón y miden su altura, registran los datos.Suponemos que todos tienen un grupo de cuarto. Ahora ponen las que miden de 70 cm a 90 cm juntas (como si fuera una cajita). Van a ver que son pocas o ninguna. Luego las de 90 cm a 1.10m van a ser más. Ahora las que están entre 1.10m y 1.30m serán la mayoría, Luego de 1.3 m a 1.5 m puede que sean pocas y finalmente de 1.5 m a 1.7 m, muy pocas o ninguna. Aquí se me ocurrió hacer cajitas de 20 cm en 20 cm, pero claro que pueden alterar el tamaño de el agrupamiento, ustedes lo deciden. Para poder hacer un experimento más rápido, lo mejor es medir a la más chaparrita y luego a la más alta para de ahí poder dividir las cajitas.

• ¿Qué nos dice esto? Qué en el centro hay más que en las orillas. Si se dan cuenta, en la orilla del triángulo de Pascal hay solamente números uno (un número pequeño), mientras que en el centro hay números grandes (el número del mero centro siempre es el más grande). 
• ¿Cómo se relaciona esto con el ejemplo de las alturas de las niñas? Qué las niñas chaparritas y altas son pocas y que la mayoría son de la misma altura o alturas parecidas, o que hay una altura en la que se concentran más niñas. Ni ellas ni ustedes lo decidieron, así es la naturaleza.
• ¿Cómo se relaciona esto con la probabilidad? Pues que si yo llego a su salón con la lista de las alumnas y nombro una al azar, lo más probable es que la que nombre esté en el promedio, o sea, en el centro, es decir que no sea ni la más alta ni la más chaparrita. 

Este tipo de estudios son muy importantes por ejemplo al momento de fabricar bancas. La altura de las bancas está diseñada para que se ajuste a la mayor población de niños posible, al menos en este país, puesto que en Suecia son más altos y en Perú un poco más bajos. Estos son algunas de las técnicas que se usan en los famosos estudios de mercado. 

Recomendaciones finales

• Podrían hacer lo de la caja con sus alumnos (se puede hacer con arena con el mismo resultado) o lo de agrupar a los alumnos por peso, por estatura, por edad.
• En el museo Universum, dentro de la sección de matemáticas hay una caja de estas para jugar.

Espero que no esté muy enredada tanta información, cualquier duda me escriben.

La Ciencia en tu Escuela

La Ciencia en tu Escuela es un programa compensatorio de intervención educativa. Al concluir el programa, esperamos observar en sus protagonistas, docentes de educación básica, los siguientes supuestos:

• El maestro es un factor de cambio en la percepción que los niños y jóvenes de las aulas de educación básica tienen sobre estas disciplinas, tradicionalmente consideradas "difíciles", lo cual parece justificar socialmente el bajo nivel de desempeño de los estudiantes mexicanos en las pruebas internacionales y nacionales estandarizadas. En el programa se pretende influir de manera decisiva en la práctica cotidiana del docente al interior del aula, de tal forma que sea un quehacer sustentado tanto en la comprensión profunda de conceptos matemáticos y de ciencias básicas, así como en una concepción didáctica que respete al alumno como constructor de su propio conocimiento.
• Cualquier programa de formación continua para los docentes debe ofrecer experiencias de aprendizaje vivenciales que les lleven a entrar en conflicto con sus conocimientos previos acerca de los temas curriculares que imparten. Ello implica el reto de ofrecer nuevas aproximaciones a los contenidos de ciencias y matemáticas, y adecuarse a los nuevos enfoques curriculares de reciente implementación por parte de la SEP. Se plantean estrategias que ellos mismos pueden ayudar a construir en función de sus experiencias con el fin de refrescar su labor. Es importante que el docente valore el sentido didáctico de sus propias prácticas, que en muchos casos, son exposiciones de conceptos y actividades memorísticas para los alumnos que pueden asociarse, entre otras cosas, a la falta de tiempo y a la falta de dominio sobre el tema.
• El docente debe constituirse en un modelo a seguir para los estudiantes, además de un factor determinante en su percepción de las ciencias y las matemáticas y en la calidad de su alfabetización científica. El mejoramiento de la calidad de la educación científica no será posible si no se incide poor un lado en las actitudes y en la formación continua a través de experiencias indagatorias que sean significativas para los docentes. Pero el aislamiento del docente en la escuela hará que abandone rápidamente esta metodología para regresar a sus hábitos anteriores. De ahí la importancia de incorporar a otros docentes y también a directores de escuelas y asesores técnico pedagógicos pues son ellos quienes toman decisiones y pueden conformar los grupos de liderazgo académico que se requiere en las instituciones para realizar cambios significativos en los equipos docentes.
• Los maestros pueden influir en muchas generaciones de estudiantes a lo largo de su carrera profesional, en un efecto multiplicador de situaciones de aprendizaje motivadoras, atractivas y plenas de sentido para tener una actitud más positiva frente a los contenidos de ciencias naturales y matemáticas que imparrten. La labor social del docente es muy importante para la formación de egresados que desarrollen habilidades de pensamiento que les lleven a analizar, comparar, estimar, contar, inferir, registrar datos, formular hipótesis, interpretar evidencias y una serie de herramientas más para conocer el mundo y adoptar una visión crítica de los acontecimientos cotidianos. En este sentido, conviene señalar que una de las labores sustantivas de la Academia Mexicana de Ciencias es favorecer las vocaciones científicas y coadyuvar a la alfabetización científica de la población. El programa es un espacio de retroalimentación de saberes entre los docentes encargados de la educación científica a nivel básico y los académicos que diseñan e imparten las unidades y secuencias de aprendizaje, en un círculo virtuoso, que crea comunidades de aprendizaje permanente.

El programa La Ciencia en tu Escuela tiene fundamento en la corriente psicopedagógica constructivista. Se asume que el constructivismo engloba diversas propuestas teóricas que explican los procesos de aprendizaje y enseñanza, entre las que destacan la teoría psicogenética de Jean Piaget, la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel y la perspectiva sociocultural cuyo principal representante es Vygotsky. El programa retoma algunos aspectos como fundamento para la elaboración de materiales impresos y organización didáctica de las sesiones de cada módulo, en el entendido de que los materiales impresos no son auto contenidos sino que requieren del acompañamiento del académico ponente.

Los supuestos constructivistas que se retoman son los siguientes:

• De Piaget se retoma la idea de que el conocimiento se adquiere mediante procesos de percepción, reconocimiento, acomodación y re-significación de los contenidos básicos durante la intervención educativa. No se considera una mera transmisión-recepción de información. El aprendizaje es un proceso constructivo en el que intervienen diversos procesos cognitivos del sujeto, no es asimilación pasiva de la información.
• De Lev Vygotsky se recuperan los siguientes aspectos:

1. El lenguaje como instrumento cognitivo individual y para la construcción social de conocimiento.
2. La mediación de artefactos u objetos físicos para la construcción de conocimiento.
3. La mediación del académico en el proceso de construcción compartida de conocimientos. El académico es un profesor-facilitador del proceso de aprendizaje así como creador de andamiajes en este proceso. 
4. La interacción entre experto-novato (profesor-alumno) a través de actividades que promuevan el uso del lenguaje como medio para pensar juntos (donde no existen respuestas cerradas o correctas o incorrectas), sino que se promueva el diálogo abierto que crea condiciones para el intercambio de conocimientos, de negociación de significados y conocimiento compartido.
5. La interacción entre iguales a través de actividades que promuevan el trabajo colaborativo para el desarrollo de argumentación y el diálogo.

Competencia Cotorra de Matemáticas

Hola a todos,

si alguno de sus niños tiene mucha facilidad para las matemáticas y además le gustan, deberían considerar inscribirlo a la competencia cotorra de matemáticas. Es un concurso de matemáticas que organiza la AMC para niños en dos categorías, menores de 10 años y menores de 12 años. Las inscripciones se realizan en el mes de noviembre y la competencia es en enero.
Aquí está la convocatoria del concurso pasado, viene teléfono y correo para que pregunten para mayores informes.

Hay otro concurso que se llama concurso de primavera en la que participan muchachos también en dos categorías menores de 13 años y menores de 15 años. Aquí está la página con la convocatoria por si conocen a alguien que le interes o pueden pasar la información a profesores de secundaria.

Finalmente, está la Olimpiada Mexicana de Matemáticas, aquí está la página con todos los datos. Aquí es una sola categoría, no hay edad mínima para participar, de hecho algunos pubertos participan en el concurso de primavera y en la olimpiada, sin embargo se enfrentan contra muchachos que están en la prepa. La edad máxima es 19 años pero no deben estar cursando la licenciatura.

Saludos.

Matemáticas en los juegos de cartas

Hola, el sábado pasado Miguel preguntó cuál era la explicación matemática de algunos juegos de cartas.
Aquí está uno muy bien explicado, creo que es un juego muy bueno sobre todo para los chavos de 5to y 6to.

Gaussianos

La ciencia por gusto

Es un blog que divulga ciencia de una manera muy divetida y amena. El que escribe se llama Martín Bonfil Olivera, actualmente da un curso de divulgación de la ciencia en la Universidad de la Ciudad de México.

http://lacienciaporgusto.blogspot.mx/

Eric

Teselaciones

El diccionario de la Real Academia de la Lengua dice que "tesela" es cada una de las partes que conforman un mosaico. La palabra "tesela" viene del griego téssares que significa cuatro. También encontré que a veces esta palabra simboliza universalidad (inclusión, totalmente cubierto). Esto tiene mucho sentido, pues lo que hacemos con una tesela es cubrir el plano totalmente. Quiero aquí subrayar que se debe cubrir el plano por completo, sin que queden huecos y sin que se encimen las teselas unas con otras.

Las teselaciones más fáciles se llaman teselaciones regulares, son las que están hechas completamente por el mismo polígono regular. Por ejemplo esta:

Hexágonos

Hay también teselaciones semirregulares que son las que están hechas con dos o más polígonos regulares diferentes. Por ejemplo esta:

3 3 3 3 6

En ambos casos hay más teselaciones. Sólo les pongo un ejemplo sino ya sería soplarles toda la tarea.

Hay teselados irregulares, los cuales se forman con figuras irregulares, por ejemplo este es un adoquín:

Hay teselados famosos, como el de El Cairo. Se le llama así pues aparece en el arte islámico y se encuentra por las calles de El Cairo. Vemos que se forma de 4 pentágonos. 

Otro teselado famoso es este, seguro si lo han visto, es de un pintor famoso llamado M.C. Escher: 

En todos los casos anteriores, se puede notar, si uno se fija bien, que existe una fìgura mínima a partir de la cual se puede construir toda la teselación. ¿Sí se dieron cuenta? Por ejemplo, para construir un teselado regular hexagonal, sólo necesitamos un hexágono para comenzar, después lo único que hay que hacer es copiar y pegar, uno junto del otro. En el caso de la teselación de los gansos, sólo necesitamos dos gansos, uno blanco y uno azul que juntos formarían la unidad mínima y, a partir de ahí, nuevamente, sólo restaría copiar y pegar para obtener todo el teselado.

En 1970, Roger Penrose, descubrió un teselado que tiene una característica un poco diferente a los que les acabo de mencionar. Este teselado tiene la característica que no tiene una unidad mínima, es decir, que nunca puedo agarrar un cachito para luego simplemente copiarlo y pegarlo. Para construirlo se usan dos tipos de rombos diferenetes. Se empieza con un tipo de estrella y de ahí se sigue rellenando a manera de embonar todas las piezas sin que queden huecos. Este es el teselado de Penrose. 

Aunque no lo crean, este tipo de figuras no sólo se ven bonitas, también tienen aplicaciones en la tecnología. Existen materiales que cuando se ven al microscopio, parecen como algunas de estas teselas. Estos materiales se les llama cristales si tienen una unidad mínima. Estos cristales sirven para poder hacer apuntadores láser que iluminen más o también se investiga si pueden ser más duros o más resistentes a la corrosión. De hecho, el premio Nobel de química de 2011, se lo ganó un señor apellidado Shetchman por encontrar que un material tenía una forma parecida al teselado de Penrose, como este material no tiene una unidad mínima se le conoce como cuasicristal. Se le puso el nombre de Shetchmanita en honor a su descubridor.

Recursos TIC's

Me encontré esta liga, es un buen blog.

http://www.totemguard.com/aulatotem/home/

Enciclomedia

La Enciclomedia es un tema muy controversial. ¿Qué opinión o experiencia tienen con respecto a este proyecto?

Hipotenusa y catetos

Hola a todos, aquí está la historia de por qué los lados de un triángulo rectángulo heredaron estos nombres griegos.

Hipotenusa.
El nombre hipotenusa es el participio del verbo hypoteino en griego que significa "fuertmente tensada" o "fuertemente sujeta". La razón del nombre es que los primeros geómetras eran literalmente "medidores de tierra". Geo, en grigo significa tierra (de ahí geografía, geofísica) y metro, en griego, significa medir. Éstos geómetras eran especialistas en acotar terrenos de distintas formas. Para ello, trazaban figuras geométricas ayudados por el kéntron que es un tipo de estaca que se clavaba en la tierra.  La hipotenusa de un triángulo rectángulo se obtenía tensando fuertemente una cuerda entre los puntos extremos de los catetos marcados cada uno por un kéntron.

Catetos
La palabra cateto viene del griego kathetos, y simplemente significa "que cae perpendicularmete".

Ortocentro

Preparé este video con una herramienta que se llama Geogebra. Es sobre la pequeña discusión en clase del ortocentro.
Se ve mejor en la página https://vimeo.com/40991572
Saludos.

Curso de manejo de residuos sólidos

Es un curso interactivo.

http://cursoslibres.academica.mx/educacion/manejo-responsable-de-residuos-solidos-curso-interactivo/a1descarga-el-curso-aqui

La escuela mata la creatividad

Esta es una conferencia que me encontré hace no mucho. Básicamente lo que nos dice es que las matemáticas no lo son todo en la educación, también hay música, danza, bueno en fin mucho más.
Está en inglés pero le pueden poner subtítulos.

http://www.ted.com/talks/ken_robinson_says_schools_kill_creativity.html

Brainpop

Este sitio está muy interesante denle una ojeada.

http://esp.brainpop.com/

Bienvenida

Bienvenidos al blog del grupo de primaria 3. Esta es una buena idea que tuvo Miguel, el profesor de primaria 2. Aquí pueden poner cualquier aportación relacionada con la enseñanza de las matemáticas en su lugar de trabajo o en general sobre educación.